POINCARÉ Henri (1854-1912). DEUX MANUSCRITS... - Lot 649 - Ader

POINCARÉ Henri (1854-1912). DEUX MANUSCRITS autographes signés « Henri Poincaré », La Logique de l’Infini et L’espace et le temps, Paris, Sorbonne [1912] ; 8 pages et demie in-fol. et 9 pages in-fol. (marques et cachets de l’imprimeur, 1 feuillet réparé au scotch). Derniers manuscrits de Poincaré, ultimes réflexions sur des sujets de prédilection du mathématicien, notamment sur la relativité. Les manuscrits, qui présentent quelques ratures et corrections, ont servi à la composition pour publication dans la revue scientifique italienne Scientia, publiée à Milan (vol. XII, pp. 1-11 et 159-170) (enveloppe de retour jointe à Mme Poincaré). Ces deux études furent recueillies dans l’ouvrage posthume Dernières Pensées. La Logique de l’Infini. « Il y a quelques années, j’ai eu l’occasion d’exposer certaines idées sur la logique de l’infini ; sur l’emploi de l’infini en Mathématiques, sur l’usage qu’en a fait depuis CANTOR ; j’ai expliqué pourquoi je ne regardais pas comme légitimes certains modes de raisonnement, dont divers mathématiciens éminents avaient cru pouvoir se servir. Je m’attirai naturellement de vertes répliques »... Poincaré veut essayer de « rechercher quelle peut être l’origine de cette différence de mentalité qui engendre de telles divergences de vue »... Et il conclut : « Il n’y a donc aucun espoir de voir l’accord s’établir entre les Pragmatistes et les Cantoriens. Les hommes ne s’entendent pas parce qu’ils ne parlent pas la même langue et qu’il y a des langues qui ne s’apprennent pas. Et pourtant en mathématiques ils ont coutume de s’entendre ; mais c’est justement parce qu’il y a ce que j’ai appelé les vérifications qui jugent en dernier ressort et devant lesquelles tout le monde s’incline. Mais là où ces vérifications font défaut, les mathématiciens ne sont pas plus avancés que de simples philosophes. Quand il s’agit de savoir si un théorème peut avoir un sens sans être vérifiable, qui pourra juger puisque par définition on s’interdit de vé